Пономаренко Владимир Иванович

Предложенный ранее метод расчета индекса, характеризующего степень синхронизации контуров регуляции кровообращения, используется для анализа временных реализаций здоровых испытуемых. Статистические свойства индекса изучаются при анализе двухчасовых записей экспериментальных сигналов. В ходе работы исследованы свойства оценки степени синхронизации по временным реализациям различной длительности, изучены особенности синхронизации исследуемых контуров регуляции на временах порядка сотен характерных периодов.

Предложена оригинальная математическая модель сердечно-сосудистой системы человека, воспроизводящая основной сердечный ритм, процессы его регуляции, артериальное давление и учитывающая влияние на кровообращение процесса дыхания. Включение в модель контуров вегетативной регуляции, демонстрирующих автоколебательную автономную динамику, позволило воспроизвести наблюдаемые в экспериментах эффекты фазовой синхронизации этих контуров. Адекватность модели подтверждена качественным и количественным соответствием ее спектральных и статистических характеристик свойствам реальных данных здоровых испытуемых. Модель демонстрирует хаотическую динамику при параметрах, соответствующих значениям, известным для здоровых субъектов, позволяя воспроизвести характерное для экспериментальных записей спонтанное чередование участков синхронного и несинхронного поведения.

Реконструкция уравнений колебательных систем по экспериментальным данным является важной задачей, поскольку результаты могут быть использованы для самых различных практических приложений, включая прогноз поведения исследуемых систем, косвенное измерение их параметров и диагностику взаимодействия. Одним из вариантов практически важных приложений является задача о реконструкции коэффициентов связи в ансамблях большого числа осцилляторов. Целью данной работы является разработка метода восстановления ансамбля идентичных нейроподобных осцилляторов при наличии задержек в связях в предположении, что общий вид уравнения известен.
Предложен метод, который опирается на ранее разработанный подход для реконструкции ансамблей диффузионно связанных осцилляторов с запаздыванием. Для определения коэффициентов связи для каждого осциллятора ансамбля отдельно минимизируется методом наименьших квадратов целевая функция, характеризующая непрерывность экспериментальных данных. Времена запаздывания в связях вычисляются методом градиентного спуска, адаптированным к дискретному случаю.
В численном эксперименте показано, что предложенный метод позволяет точно восстановить подавляющее большинство (∼ 99%) времён запаздывания даже при использовании коротких временных рядов, а также является асимптотически несмещённым.

Предложен метод восстановления систем первого порядка с запаздыванием, находящихся под внешним периодическим воздействием, по их временным рядам. Особенностью метода является учет структуры уравнения системы при построении регрессионной модели. Метод позволяет восстановить время запаздывания, параметр инерционности, нелинейную функцию системы, а также амплитуду и частоту внешнего периодического воздействия. Эффективность метода продемонстрирована на численных примерах при реконструкции различных неавтономных систем с задержкой.