Ветчанин Евгений Владимирович

The problem of describing the motion of a rigid body in a fluid is addressed by considering a symmetric Joukowsky foil. Within the framework of the model of an ideal fluid, the force and torque acting on an unsteady moving foil are calculated. The analytical results are compared with those obtained based on the numerical solution of the Navier – Stokes equations. It is shown that analytical expressions for the force and torque can be consistent with the results of numerical simulations using scaling and a delayed arguments.

In this paper we present a method for constructing inhomogeneous velocity fields of an incompressible fluid using expansions in terms of eigenfunctions of the Laplace operator whose weight coefficients are determined from the problem of minimizing the integral of the squared divergence. A number of examples of constructing the velocity fields of plane-parallel and axisymmetric flows are considered. It is shown that the problem of minimizing the integral value of divergence is incorrect and requires regularization. In particular, we apply Tikhonov’s regularization method. The method proposed in this paper can be used to generate different initial conditions in investigating the nonuniqueness of the solution to the Navier – Stokes equations.

This paper addresses the problem of balancing an inverted pendulum on an omnidirectional platform in a three-dimensional setting. Equations of motion of the platform – pendulum system in quasi-velocities are constructed. To solve the problem of balancing the pendulum by controlling the motion of the platform, a hybrid genetic algorithm is used. The behavior of the system is investigated under different initial conditions taking into account a necessary stop of the platform or the need for continuation of the motion at the end point of the trajectory. It is shown that the solution of the problem in a two-dimensional setting is a particular case of three-dimensional balancing.

The dynamics of a body with a fixed point, variable moments of inertia and internal rotors are considered. A stability analysis of permanent rotations and periodic solutions of the system is carried out. In some simplest cases the stability analysis is reduced to investigating the stability of the zero solution of Hill’s equation. It is shown that by periodically changing the moments of inertia it is possible to stabilize unstable permanent rotations of the system. In addition, stable dynamical regimes can lose stability due to a parametric resonance. It is shown that, as the oscillation frequency of the moments of inertia increases, the dynamics of the system becomes close to an integrable one.

The motion of a circular cylinder in a fluid in the presence of circulation and external periodic force and torque is studied. It is shown that for a suitable choice of the frequency of external action for motion in an ideal fluid the translational velocity components of the body undergo oscillations with increasing amplitude due to resonance. During motion in a viscous fluid no resonance arises. Explicit integration of the equations of motion has shown that the unbounded propulsion of the body in a viscous fluid is impossible in the absence of external torque. In the general case, the solution of the equations is represented in the form of a multiple series.

This paper addresses the problem of plane-parallel motion of the Zhukovskii foil in a viscous fluid. Various motion regimes of the foil are simulated on the basis of a joint numerical solution of the equations of body motion and the Navier – Stokes equations. According to the results of simulation of longitudinal, transverse and rotational motions, the average drag coefficients and added masses are calculated. The values of added masses agree with the results published previously and obtained within the framework of the model of an ideal fluid. It is shown that between the value of circulation determined from numerical experiments, and that determined according to the model of and ideal fluid, there is a correlation with the coefficient $\mathcal{R} = 0.722$. Approximations for the lift force and the moment of the lift force are constructed depending on the translational and angular velocity of motion of the foil. The equations of motion of the Zhukovskii foil in a viscous fluid are written taking into account the found approximations and the drag coefficients. The calculation results based on the proposed mathematical model are in qualitative agreement with the results of joint numerical solution of the equations of body motion and the Navier – Stokes equations.

В работе изучается движение тяжелых тороидальных тел в жидкости. Для проведения экспериментов методом литья из химически отвердеваемого полиуретана (плотность 1100 кг/м³) были изготовлены образцы сплошных торов толщиной 3 см и с внешними диаметрами 10 см, 12 см и 15 см. С помощью подводной системы Motion Capture, состоящей из 4 камер, рабочей станции и специализированного программного обеспечения, был выполнен трекинг изготовленных натурных моделей. Для теоретического описания движения построены уравнения, учитывающие воздействие инерционных сил, сил трения и циркуляционного движения жидкости через отверстие в теле. С помощью генетических алгоритмов был выполнен подбор значений параметров модели, обеспечивающих наилучшее согласование экспериментальных и теоретических результатов.

В работе представлен сравнительный анализ расчетов движения тяжелых трехлопастных винтов в жидкости с результатами экспериментов. Моделирование движения тела производится в рамках теории идеальной жидкости и на основе феноменологической модели вязкого трения. Для проведения экспериментов были изготовлены образцы трехлопастных винтов различных конфигураций и размеров методом отливки из химически затвердевающего полиуретана. Сравнение расчетных и экспериментальных результатов показало, что рассмотренные математические модели корректно описывают только часть стационарных решений.

В данной работе рассмотрено движение в идеальной жидкости неуравновешенного эллипсоида под действием силы тяжести и вращения трех внутренних роторов. Доказано, что рассматриваемая система является управляемой по конфигурационным переменным. Определены условия, при выполнении которых система является неуправляемой. Указан способ стабилизации тела в конечной точке траектории с помощью ограниченных воздействий. Построено частное решение, соответствующее движению по спиральной траектории с постоянной по модулю и направлению угловой скоростью. Найдены управления, реализующие это движение, и указаны условия, при выполнении которых данные управления являются ограниченными функциями времени.

В данной работе изучается процесс свободного падения трехлопастного винта в жидкости. Исследование проводится в постановках идеальной и вязкой жидкостей. Для случая идеальной жидкости исследована устойчивость равноускоренных вращений (решений Стеклова). При исследовании движения в постановке вязкой жидкости была построена феноменологическая модель вязких сил и моментов. Построена карта показателей Ляпунова и бифуркационные деревья. Показано, что в зависимости от параметров системы возможны два типа движения: квазипериодическое и хаотическое, переход к хаосу происходит через каскад бифуркаций удвоения периода.

В данной работе мы рассматриваем задачу движения в идеальной жидкости твердого тела с двумя внутренними массами, которые перемещаются по окружностям. Показана управляемость системы на нулевом уровне первых интегралов. Построены элементарные гейты, позволяющие реализовать перемещение тела из одной точки в другую. Указаны препятствия к управляемости движения вдоль произвольной траектории.

В работе рассмотрена система двух точечных вихрей одинаковой интенсивности, на которые воздействует звуковая волна. С помощью построения карт динамических режимов выявлены характерные для системы бифуркации неподвижных точек, а также построены бифуркационные диаграммы.

На основе совместного численного решения уравнений Навье–Стокса и уравнений движения проведено исследование характеристик движения твердого тела с переменным распределением внутренних масс в вязкой жидкости. Задача решена в нестационарной трехмерной постановке. Исследовалось движение сферы и каплеобразного тела в вязкой жидкости, вызываемое перемещением внутренних материальных точек, в поле силы тяжести. Показана возможность перемещения тела в произвольном заданном направлении.