Ряшко Лев Борисович

В работе исследуется стохастическая динамика модели Фицхью–Нагумо в зоне предельных циклов. При малых шумах случайные траектории концентрируются в малой окрестности детерминированной орбиты исходного невозмущенного предельного цикла. При увеличении шума в зоне «циклов-уток» модели Фицхью–Нагумо пучок случайных траекторий начинает расщепляться на две части. Это явление исследуется с помощью плотностей распределения случайных траекторий. Показано, что пороговое значение интенсивности шума, соответствующее бифуркации расщепления, существенно зависит от степени стохастической чувствительности исследуемого цикла. При помощи техники функций стохастической чувствительности найдено критическое значение параметра, отвечающее сверхчувствительному циклу, и проведен сравнительный параметрический анализ эффекта расщепления стохастического цикла в окрестности найденного критического значения.

В работе рассматриваются стохастически возмущенные предельные циклы дискретных динамических систем в зоне удвоения периода. Исследуется явление обратных стохастических бифуркаций (ОСБ) — уменьшения кратности цикла при увеличении интенсивности шума. Предлагается метод анализа ОСБ на основе техники функции стохастической чувствительности. Конструктивные возможности данного метода демонстрируются на примере анализа ОСБ стохастических циклов систем Ферхюльста и Риккера.

Работа посвящена исследованию математической модели потока суспензии, для которой в экспериментах были обнаружены переходы от стационарных режимов к колебательным. Проведенный бифуркационный анализ позволил выделить в пространстве параметров зоны устойчивых равновесий и предельных циклов. Исследованы особенности наблюдаемой здесь бифуркации Хопфа в зависимости от степени жесткости системы. На основе метода функции стохастической чувствительности проведен параметрический анализ воздействия случайных возмущений на аттракторы системы. Показано, что с увеличением жесткости стохастическая чувствительность автоколебаний резко возрастает. Выявлена узкая зона сверхвысокой чувствительности автоколебаний, когда даже малые, по сути фоновые помехи приводят к существенным флуктуациям их амплитуды.