Буров Александр Анатольевич

The motion of a spacecraft containing a moving massive point in the central field of Newtonian attraction is considered. Within the framework of the so-called “satellite approximation”, the center of mass of the system is assumed to move in an unperturbed elliptical Keplerian orbit. The spacecraft’s dynamics about its center of mass is studied. Conditions under which the spacecraft rotates about a perpendicular to the plane of the orbit uniformly with respect to the true anomaly are found. Such uniform rotations are achieved using a specially selected rule for changing the position of a massive point with respect to the spacecraft. Necessary conditions for these uniform rotations are studied numerically. An analysis of the nonintegrability of a special class of spacecraft’s rotation is carried out using the method of separatrix splitting. Poincaré sections are constructed for certain parameter values. Several linearly stable periodic motions are pointed out and investigated.

As is well known, many small celestial bodies are of a rather complex shape. Therefore, the study of the dynamics of a spacecraft in their vicinity, based on terms up to the second order of smallness in the expansion of the potential of attraction, seems to be insufficient for an adequate description of the observed dynamical effects related, for example, to positioning of the libration points. In this paper, such effects are demonstrated for spacecraft dynamics in the vicinity of the asteroid (2063) Bacchus. The libration points are computed for various approximations of the gravitational potential. The results of this computation are compared with similar results obtained before for the so-called Sludsky –Werner – Scheeres potential. The dependence of the structure of the regions of possible motions on approximation of the gravitational potential is also studied.

Как известно, многие малые небесные тела имеют неправильную форму, в частности, так называемую форму «собачьей косточки» (dog-bone shape). Для аналитического исследования движения под действием сил притяжения со стороны таких тел естественно основываться на предложенном В.В. Белецким подходе, опирающемся на приближение таких тел гантелями, представляющими собой пару массивных шаров, центры которых удалены друг от друга на некоторое фиксированное расстояние.
Возникает вопрос: как по имеющимся данным измерений разумно подобрать параметры гантели, в определенном смысле приближающей то или иное небесное тело.
В настоящей работе предлагается подход, опирающийся на так называемый метод $K$-средних, предложенный выдающимся польским математиком Х. Штейнгаузом.

В рамках так называемого спутникового приближения, когда задается эллиптическое кеплерово движение центра масс спутника (или тесной группы космических аппаратов), а относительное движение системы предполагается не влияющим на ее орбитальное движение, строятся конфигурации относительного равновесия и анализируется устойчивость этих конфигураций. Предполагается, что главные центральные оси инерции спутниковой системы движутся как твердое тело, а массы могут перераспределяться так, что могут меняться моменты инерции. Таким образом, вся конфигурация может совершать пульсирующие движения, меняясь в размерах.
Выводится система уравнений движения такого составного спутника. Показано, что эта система во многом аналогична известному уравнению В. В. Белецкого плоских колебаний спутника на эллиптической орбите. Как и в упомянутом уравнении, здесь в качестве независимой переменной используется истинная аномалия. Оказалось, что в задаче имеются плоские маятниковые качания всей системы, которые при малых значениях эксцентриситета орбиты центра масс можно рассматривать как возмущения математического маятника.
В этом случае можно ввести переменные действие – угол и рассмотреть динамику отображений за период неавтономного возмущения. В итоге оказалось возможным применить известную теорему Мозера об инвариантой кривой для закручивающих отображений кольца и получить общую картину движения в случае плоских колебаний системы. Таким образом, все изложение в статье распадается на две темы: а) общий динамический анализ плоского относительного движения спутника с использованием КАМ-теории; б) конструирование семейств периодических решений, зависящих от параметра возмущения и «растущих» из положения равновесия вместе с ростом величины возмущения. Последние семейства зависят от параметра возмущения и отсутствуют в невозмущенной задаче.

Рассматривается задача о движении частицы в поле притяжения однородного гантелеобразного тела, составленного из пары пересекающихся шаров, радиусы которых, вообще говоря, различны. Выписывается приближенное значение для ньютоновского потенциала притяжения. В предположении о равномерном вращении гантели изучаются положения относительного равновесия и их свойства.

Рассматривается плоская задача о движении правильного треугольника с одинаковыми массами в вершинах и материальной точки под действием сил взаимного притяжения. Изучаются необходимые условия устойчивости «прямых», осевых установившихся конфигураций, для которых материальная точка располагается на одной из осей симметрии треугольника. Обсуждается вопрос о появлении иных, «косых», установившихся конфигураций, появляющихся в связи с изменением при определенных значениях параметров степени неустойчивости некоторых «прямых» установившихся конфигураций.