Никонов Василий Иванович

The motion of a spacecraft containing a moving massive point in the central field of Newtonian attraction is considered. Within the framework of the so-called “satellite approximation”, the center of mass of the system is assumed to move in an unperturbed elliptical Keplerian orbit. The spacecraft’s dynamics about its center of mass is studied. Conditions under which the spacecraft rotates about a perpendicular to the plane of the orbit uniformly with respect to the true anomaly are found. Such uniform rotations are achieved using a specially selected rule for changing the position of a massive point with respect to the spacecraft. Necessary conditions for these uniform rotations are studied numerically. An analysis of the nonintegrability of a special class of spacecraft’s rotation is carried out using the method of separatrix splitting. Poincaré sections are constructed for certain parameter values. Several linearly stable periodic motions are pointed out and investigated.

The problem of the existence and stability of relative equilibria (libration points) of a uniformly rotating gravitating body, which is a homogeneous ball with a spherical cavity, is considered. It is assumed that the rotation is carried out around an axis perpendicular to the axis of symmetry of the body and passing through its center of mass. The libration points located inside the cavity are investigated. Families of both isolated and nonisolated relative equilibria are found. Their stability and bifurcations are investigated. Realms of possible motion are constructed.

As is well known, many small celestial bodies are of a rather complex shape. Therefore, the study of the dynamics of a spacecraft in their vicinity, based on terms up to the second order of smallness in the expansion of the potential of attraction, seems to be insufficient for an adequate description of the observed dynamical effects related, for example, to positioning of the libration points. In this paper, such effects are demonstrated for spacecraft dynamics in the vicinity of the asteroid (2063) Bacchus. The libration points are computed for various approximations of the gravitational potential. The results of this computation are compared with similar results obtained before for the so-called Sludsky –Werner – Scheeres potential. The dependence of the structure of the regions of possible motions on approximation of the gravitational potential is also studied.

Как известно, многие малые небесные тела имеют неправильную форму, в частности, так называемую форму «собачьей косточки» (dog-bone shape). Для аналитического исследования движения под действием сил притяжения со стороны таких тел естественно основываться на предложенном В.В. Белецким подходе, опирающемся на приближение таких тел гантелями, представляющими собой пару массивных шаров, центры которых удалены друг от друга на некоторое фиксированное расстояние.
Возникает вопрос: как по имеющимся данным измерений разумно подобрать параметры гантели, в определенном смысле приближающей то или иное небесное тело.
В настоящей работе предлагается подход, опирающийся на так называемый метод $K$-средних, предложенный выдающимся польским математиком Х. Штейнгаузом.

Рассматривается задача о движении частицы в поле притяжения однородного гантелеобразного тела, составленного из пары пересекающихся шаров, радиусы которых, вообще говоря, различны. Выписывается приближенное значение для ньютоновского потенциала притяжения. В предположении о равномерном вращении гантели изучаются положения относительного равновесия и их свойства.

Рассматривается плоская задача о движении правильного треугольника с одинаковыми массами в вершинах и материальной точки под действием сил взаимного притяжения. Изучаются необходимые условия устойчивости «прямых», осевых установившихся конфигураций, для которых материальная точка располагается на одной из осей симметрии треугольника. Обсуждается вопрос о появлении иных, «косых», установившихся конфигураций, появляющихся в связи с изменением при определенных значениях параметров степени неустойчивости некоторых «прямых» установившихся конфигураций.